Full text: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant (Tome 2)

XVI. 
Démonstration de quelques formules elliptiques. 
1. 
Soient a 0 , a l9 a z ...b 0 , b 19 b 2 des quantités quelconques dont l’une au 
moins est variable. Soit 
P = «o + a r x + «a** + • • • > 
^ = K + ^i x + b^x 1 + ..., 
et supposons 
1. p 2 —q 2 (l— cV)(l + eV)=il (x —- <p9 y )(x—q>9 2 )...(#—(pôj, 
où A est une constante. Alors je dis qu’on aura 
?(+ dh ^2 ± ± • • • ± W = & 
en déterminant convenablement le signe des quantités 9 1? 9 2 ,... 9^. 
Démonstration. En posant dans l’équation (1) x égal à Tune des quanti 
tés <pO t , q>9 2 , •. • (pOp, on aura, 
2. p 2 — ^ 2 (1 — c 2 x 2 )(l -f- e 2 x 2 ) = 0, 
d’où l’on tire, p = + (1 — c 2 # 2 ) (1 -j- eV) ; 
ou bien en faisant x = q9, 
p = -j- q.fQ.FQ. 
Désignons le premier membre de l’équation (2) par R, on aura, en différentiant 
par rapport à x et « 0 , a y ... b oi b y ... 
3. (cf) dx + iB — 0’ 
où le signe â se rapporte seulement aux quantités a 0 , a ... b 0 , b y ..mais 
ôR = 2pdp — 2qôq (1 — c 2 x 2 ) (1 e 2 x 2 ) 
= 2pdp — 2qôq (f$) 2 . (FO) 2 . 
Donc en mettant pour p sa valeur + q .fb.Fb, et pour q sa valeur + ? 
âR = -J- 2/*9. Fü(qâp — pâq).
	        
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