0Ù V(l —J 4 ) ’ “ y 1 (“{)]> et la fonction (f déter 
minée par la formule, 
dx 
j: 
en faisant x = q>8. 
Si l’on développe la fonction 
qu’on aura un résultat de la forme: 
O v/(l-* 4 )’ 
suivant les puissances de 0, il est clair 
= 0 + -4^*- 
' 1.2.3.4.5 
'2 •' 
, A,. 6W 
* ~ 1.2.3. ^ ‘ ‘ * 5 
1.2.3...9 1 1 1.2.3 ... (4ra + l) 
où A t , A 2 ... A n ... sont des nombres rationnels et meme entiers. On aura 
de même, en développant la fonction f 0: 
B, t . 9 2ra 
B 3 W 
. -i- i 
' * * * — 1.2.. ' * * * 
1.2...6 
En vertu de ces formules les deux équations (1) donneront, en dévelop 
pant suivant les puissances de a: 
e*+l 
Tt 
e a 
e* +1 
— 3 4n - 
3tc 
c 3tc + 1 
3u 
e* 
5 4 n-i # 
5ic 
eX 
e 5TC + l 
5tc 
e 
.. = o. 
— 34 “ +1 • + 54 " +1 • “ ...=i A.- (-) 
v4h+2 
3 2n . 
C"“ + l 
3tc 
e 
2 
e”"’+1 
5tc 
e 
1 e 3 *-l 
La première de ces formules a été trouvée par M. Cauchy dans ses exercises 
de Mathématiques T. II pag 267. 
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