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XXII. 
Note sur la fonction 
priétés remarquables, que je vais déduire dans cette note. On trouve quelques- 
unes de ces propriétés dans Legendre exerc. de cale. int. Tom. I pag. 244 et 
suiv. Les autres, si je ne me trompe, sont nouvelles. Comme la série 
g* 3 ^ 
x-\- — + -p + •. • n’est convergente que lorsque x ne surpasse pas l’unité, 
il s’ensuit que la fonction y(x) n’a de valeur que pour les x compris entre 
les limites — 1 et + 1. Pour toute autre valeur de x, la fonction n’existe 
pas, parce quelle est exprimée par une série divergente. Nous supposons 
donc toujours x compris entre les limites — 1 et -f- L 
En diflërentiant on obtient 
dx 
c’est-à-dire 
dxpx 
log(l — x); 
x 
donc 
(») 
l’intégrale étant prise depuis x — 0. 
I)e cette expression de yx il est facile de déduire les propriétés de 
cette fonction. 
En mettant 1 — x au lieu de x, on obtient 
— x au lieu de x, on obtient 
<K1 — *) . log x, 
dx ' 
Tome second. 
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