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V 
Pag. 203, 204. De l’équation 
-1 A 
V’o+P'x^+P'J* + "—Po + œ Pi s[L 4- • • • + «W> r + • • • 
j 
on tire en y substituant pour ¿'H- sa valeur q^.sv-, en vertu du théorème ï: 
V V 
p x .q^.s^ — aPp^g* = 0; 
1 
donc en remettant s't : 
î JL 
p' .î'm- = (o^p^sv-. 
Si donc on fait p x — 1 et par suite p\ = 1, ce qu’on peut toujours faire 
(voy. tome I pag. 9 et 10), on aura 
s’ = p^s'*. 
s aura donc v valeurs différentes. Soient s l9 s 2 , s 3 ...s^ ces valeurs. 
Soit de plus 
^2 + S 3 + * 
• • -j” ^ :=:= /i ,_2 \ 
V. + S 2 S 4 + • 
• • “f" S +-l • —— R'4—3 { 
^2’^3'^4 • • ‘ S ) == R 0 J 
on voit aisément que les quantités R 0 , R l9 R 2 ... R^ sont des fonctions ra 
tionnelles de s et de quantités connues. Savoir R^-{-s„ R^_ 3 -f- sjl^, 
... s x R 0 sont des fonctions symétriques de z 1 , z 2 , z a ... z^, et par suite des 
fonctions rationnelles des coefficiens de l’équation proposée. Si l’on désigne 
par q une quelconque des quantités p 2 s, p z s...p^s et par q X9 q 2 , g 3 ,...q^ 
les v valeurs différentes que prendra q en y mettant pour s les valeurs s x , s o , 
s z ... .y v , si l’on fait de plus 
9, 
+ 9* 
+ 5', + - 
.. q\f 
= *0 j 
9i s i 
+ 
= a x 
9A 
+9 A 
4“ 
.. -j- q^s* = a 2 
) (*) 
9 l K 
' l + 9A 
J + 
.. -|- q^~ l z= , 
on voit que toutes les quantités a 0 , a l , a 2 ... sont symétriques en z lf z , 
z 3 .. • z n-i et par conséquent rationnelles en les quantités connues.