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on tire de là 
L(a—1)— L(a) = n.cotna—— (&a+1 + 
Si dans l’équation (2) on pose «=1, on aura 
(T<r I iï L(\w r ( x )* rc — x ( 1+c ) — i — ( c-1 ) 4- ( c " 1 )( c ‘ 2 > — 
K^yc-T 1 ) M 1 )) r( c+ i) c 1 22 ^ 2.32 
comme auparavant. Faisant c=0, il vient 
iüI=-?-=i+i+-l-+-L + ...=^. . 
O O ' 22 T 32 “ 42 T 6 
Nous avons vu que 
(1 -*)~*.(l±).dz=(L { a+c)-£(«)). i^L. 
Différentiant cette équation logarithmiquement, il viendra 
n 1 Al\ 2 , ( dL(a+c) dL(a) \ 
(1 -) • * —da) 
r 1 / 7 1 \ L(a + c)—La 
fa*- 1 . (1—-r)^ 1 (/“) ’ dx 
dL ( a ) __—Soit -2'-^- = Z/(«), et l’on aura 
-\-L(a-\-c) — L(a) 
or on a 
da 
//*•->.(t—xf* {l\y.da:=[{L\ a +e)-L'(a))+{L( a +c)-L(a)yi 
Si l’on désigne - par -£"(«), 2 -L par £'"(«) etc., on obtiendra par 
une différentiation répétée 
J* 1 ^? a_1 .(l—x) c ~ x .(l -i ) • cfo= [2(£"(a+c)—./>"(«)) + 
3{L'(a+e)-V(a)){L(a+c)-L(a))+{L(a + c)-L(af)] 
J* x a ~ x (1 — x) c ~ x . (j— ) • dx = etc. 
En différentiant l’équation (2) par rapport à «, on aura 
et en général 
c-l 
1 L 
(c-l)(c-2) 
1 
(c-l)(c-2)(c-3) 
1 (a+1) 3 1 
2 
(a+2)* 
2.3 
(a+3) 3 * etC ’/ 
c-l 
1 
, (c-l)(tf-2) 
1 
(c-l)(o-2)(c-S) 
x 1 etc ^ 
1 * 
(a+1)^ 
t - 2 
‘(«+2)4 
2.3 
(a+3) 4 * ) 
c-l 
1 
1 M)(«-2) 
1 
(cl)(<-2)(<!-3) 
x -4- etc.') 
1 
(«+!)“ 
' 2 
(a+2) K 
2.3 
(a+3) a ‘ / 
r‘-( 
/ij 'efo est exprimable par les fonctions 
r, L, L\ L",... ZX a -0 donc la somme de la série infinie