ça 
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IX 
Sur une 'propriété remarquable d’une classe très étendue de fonctions 
transcendantes. 
Soit y une fonction de x, déterminée par l’équation 
dy 
0 — sy+ t. 
dx 
s et t étant deux fonctions entières de x. 
Soit de meme 
frydx = tvy, 
on aura en différentiant 
dy 
r y = { v -^ + t -^)y + vt - is 
or t. = — su. donc 
dx ** 
/ dt \ , , do 
r = 1 \fû- S ) + t '-Tx' 
Cela posé, soit v 
x — a 
, on aura 
dt 
dx~~ S 
ou r = 
en faisant t-=.q)x et s=fx. 
Or on voit sans peine que 
x — a (x—a) 2 
<p'x— fx ox 
(a:—a) 5 
^ + <f a — fa + r?±2( x —a) + X^ÇL ( x —«)* + . 
ça: 
ça 
ça 
ç"a 
ç"'a 
2 .3 (*—)+ sûr*<*—>* + •• 
(a:—a) 2 (a:—a) 2 x — a 
donc on aura