Full text: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant (Tome 2)

Sur la comparaison des fonctions transcendantes. 
Soit y une fonction algébrique quelconque déterminée par l’équation 
0 = « + «i-y+ «*•/+• + i 1 ) 
«, a l9 .. étant des fonctions entières de x. 
Soit de même 
0 = q + q 1 .y + q 2 y + q 3 .y 3 + ...-{-q 1 ^ 1 .y m - 1 (2) 
q, V19 ( fo etc * étant des fonctions entières de x et d’un nombre quelconque 
d’autres variables, savoir les coefficiens des diverses puissances de x dans les 
fonctions q, q x , q 2 , etc. Soient a, a 19 a 2 , a 3 .. . ces coeflïciens. Cela posé, 
on peut tirer des deux équations (1) et (2) la fonction y exprimée rationnelle 
ment en x et en a, a x , etc. Soit r cette fonction, on aura 
y — r ( 5 ) 
En substituant cette valeur de y dans l’une des équations (1) et (2), on 
aura une équation 
s = 0 (4) 
s étant une fonction entière de x, a, a l9 a 2 ... 
Cette équation donne x en fonction des quantités «, a X9 etc. En diffé- 
rentiant par rapport à ces quantités on aura 
(-Ê)- dx + d ’ S = 0 ’ 
la caractéristique d' étant uniquement relative aux quantités «, a 19 a 2 etc. 
De là on tire 
et en multipliant par f(y,x), où f désigne une fonction rationnelle de y et x 9
	        
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