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On a (Legendre exerc. d. c. i. T. II p. 176) 
►or dt. cos (avt) tz 
pb at. c< 
Jo T 
+i 2 2 
h dt q>(x+cLt\/—l) + <p(jr—caty/—1) tz t 
— —= _ 
donc J* 
Soit par exemgle tpx = -i- on aura 
X 
ph dt __ 
Jo MaW)“ 
TZ 
En effet 
'h dt 
2 .r(.r+a) 
dt /*£ oPdt 
y f ff Üt 1 / f*o (it S* 
o (l+* 2 )(a 2 i 2 +.r 2 ) x* — a 2 \Jo 1 + * 2 ./o x 2 +a 2 i 2 
Soit çia;=~, on aura en faisant ai=2.siny, #=.2.cosy, 
= ^ cos Wf 
or z—jSfa 1 -\-aV), ff! = arc. tang. (—), donc 
( * <*Î\ 
cos^w.arc. tang — y 
7C 1 
2 jr(j:+a) 
f: 
dt 
l + £ 2 
7C 
2 (* + a) 71 
Soit par exemple »=£, on aura cos ^ =]/ 1 ±^i£= ]/¿(l+ ! 
donc cosj9 y/jQ+A/(.r 2 +a 2 £ 2 )j . 
2« 
\/(x 2 + a. 2 £ 2 ) 
donc 
/» 
è V / [-r+v/C^^ + a 2 ^ 2 )] 7U 1 
o 1 + i 2 ' VX^+ô 2 * 2 ) 7(2)' 7(^0)* 
On a 2 = —— == —, donc t—— .tangœ 
cos ç sm 9 a 
on tire de là 
dt 
a.xdq> 
donc 
dt 
M 1 
1 + t 2 a 2 .cos 2 9+^ 2 .sin 2 9 
-n (cos 9)" 
z cos ncp = -—. cos 7up ; 
î-‘.COS nip — — («o S <p)”.co SM ç.rf 9 . 
x n ~ 
x z . sm ■ £ 9+a z . cos-^ 
n 
tz x n ~ 1 p~T (cos 9)™. cos W9 .</9 
2 ct(x+a) n J 0 (^.sin9) 2 +(a. cos 9) 2 * 
donc