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XI. 
A ,C_ 
B — D 
E 
F 
Durch Addition ergiebt sich hieraus die gesuchte Gleichung 
Am -j - Bn | Avi l —J- JSwj Ap —(-* B(m t —)— 5) -|— Cn^ 
^ Bm+ Cn ~~Ap -j- Bq = Bp + Cq 
Hierin sind dann die willkürlichen Faktoren noch so zu 
bestimmen, dafs x 3 fortfällt. 
Wir wollen das Gesagte an einigen Beispielen durch 
führen. Es sei 
. -s ct -f- & — x 3 (a — b -\- x) , 
' 3 ct — b — 3x a — 6 b x *- ^ 
L. x = j/a 2 — ab -f- & 2 
gegeben, eine Quotientengleichung, der Gleichung (3) ent 
sprechend. Dann hat man nach (5) 
M CT + b — X , 3(q — 6 -f x) 
' ' 3« — b — 3a; ' ct — 6b x 
2 (« -|- b — x) m -f- 6 (ct — b -f- x) n 
(3a — b — 3x)m -j- (ct — 6b 4- x)n 
% 
Soll die Gleichung quadratisch sein, so mufs man setzen 
! + A 
3 “ 1 
6 n — 2 m 
3 1 1 n — 3 m ’ 
n = 3m, also m — — 1, n 
Daun erhält man aus (10) 
d. h. 
1. 
ct —J- b — x 
3 ct — b — 3a; 
+ 
3(ct— b -J- x) 
a — B b —}— x 
L. x — ]/a 2 — ab -f- b 2 . 
2(4 ct — 6 b -J- 6x) 
3x — Tb 
Ebenso erhält man nach (6), wo m = 1, n = 6 zu setzen 
ist, und nach (7), wo m = 2, n — 3 zu setzen ist, bezw. die 
Gleichungen: 
3. 
ct -j- b ■— x . 
3 ct — b — 3 x ' 
3 (ct — b -J- x) . 
ct — 6 b -f- x ‘ 
19ct — 17& -f- 17a; 6(« — b -f- x) 
9 « — 31 b 3 x ct — 6 b -\- x 
11 ct — 7 & -j- 7 a; 2 (a -j- b — x) 
9 ct — 17 & — 3a; 3ct — b — 3a; 
L. x — ]/a 2 — ab -f- b 2 . 
Will man die Formel (9) an wenden, so mufs die gegebene 
Gleichung erst in eine Gleichung von der Form (8) um-