d X + —— i* u>i t • . t- s 
OX 0 Xj ox n 
und durch Auflösung dieses linearen Systems 
dx : dx x : dx 2 : . . = A : .4, : A 2 : . . 
- X : X, : X 2 : . . . 
§. 13. Lehrsätze von den homogenen Functionen. 
1. Wenn u eine homogene Function Wien Grades der Va 
riablen x r , x 2 , . ., x n von m Dimensionen ist, wenn man 
durch Ui bezeichnet, so ist identisch nach Euleu’s Theorem*) 
mu — u x x x + . . + u n x n . 
Indem man denselben Satz auf die homogenen Functionen 
u l , u 2 , .., von m — I Dimensionen anwendet und durch 
u ik bezeichnet, erhält man das System von Identitäten **) 
[lll — 1) U l — W,, Xy + # . + UXft 
[m — I u n — u in x i + . . + u nn x n • 
2. Nach den angenommenen Bezeichnungen ist 
m(m — \)u = Z x^XfrUi/c 
i,k 
worin für i und k alle Zahlen von I bis n zu setzen sind***' 
Wenn man nämlich die obigen Identitäten der Reihe nach mit 
*) Mcchanica 1 736 tom. II, §. 106. 497. Calc. diff. §. 225. 
**) Hesse Crelle J. 28 p. 78. 
***) Lacroix Calc. diff. §. 91.