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§•■16, 18. 
cos P Q = cos Pli cos R Q + sin PR sin RQ cos QRP , 
Zp — 'I + tang PR tang R Q cos QR P . 
Bei rechtwinkelig sich schneidenden Kreisen ist 2 p — 1 . 
§. 17. Pofyg’onometrisclie und polyedrometrische Relationen. 
1. Wenn die Seiten AB, BC, .., MN, NA eines beliebi 
gen Polygons nach willkürlicher Festsetzung der positiven 
Richtungen der Geraden, auf denen sie liegen, die Werthe 
a,, o 2 , .., a n haben, und cosden Cosinus des Winkels be 
deutet, welchen die Gerade der ¿teil Seite mit einer beliebigen 
Geraden bildet, so ist*) 
«i cos pi + a 2 cos p2 + . . + a n cos pn = 0 . 
Sind nämlich A x , B x , . . die orthogonalen Projectionen von 
A, B, .. auf eine beliebige Gerade, so hat man 
A, B, + B, C, + . . + M, N, + N, A x = 0 
unter der Voraussetzung, dass A y B x = — B l A l , u. s. w. Nun 
ist allgemein A t B, = AB cosp i7 wie auch die Richtung der 
positiven Strecken auf den Geraden, deren Strecken A B und 
A,B, sind, angenommen werde, weil bei Vertauschung einer 
Richtung mit der entgegengesetzten zwei der Grössen A 1 B l , 
AB, cos pi das Zeichen wechseln. Durch Substitution der 
Werthe von A t B n B,C,, . . findet man die angegebene Funda 
mentalgleichung der Polygonometrie. 
Wenn umgekehrt a x , a 2 , . ., a n Strecken von gegebener 
Richtung und Grösse sind, und cos pi den Cosinus des Winkels 
bedeutet, welchen die Gerade, auf welcher die ¿te Strecke 
liegt, mit einer beliebigen Geraden bildet, und die Summe 
iS — u, cos pi + Cl 2 COS p2 + . . + (l,i cos p/l 
verschwindet, wie auch die willkürliche Gerade angenommen 
werde, so erhält man ein geschlossenes Polygon, wenn man 
nach willkürlicher Anordnung der Strecken, ohne deren Rich 
tungen zu verändern, mit dem Ende der ersten den Anfang 
*) Lexell Nov. Comm. Petrop. 19 p.187. L’IIuilier polygonometrie 
p. 20. Carnot g6om. de pos. 254.