40 
§• 5, 
2 
bei allen Combinalioncn r, s, t,.. verschwindet*). Die beson 
deren Fälle 
X- +y 2 +z~ 
xx x + yy x + zz x 
OCX., +yy., +ZZ., 
X 
y 
z 
x x x+y x y+z x z 
x x l +i/i' 2 +Z* 
X x X 2 + y x y.. + Z x Z 2 
= 
x l 
Vi 
*1 
• 
x 2 x+y 2 y+z 2 z 
X.,x x +y.,y x + z 2 z x 
x 2 +y 2 +zj 
X-> 
y-z 
x' 2 + y L + Z l XX x + yy x + zz x 
X y 
■ X z 
- 
y Z 
= 
+ 
+ 
XX x + yy x + ZZ X X x + y x 2 + z 2 
«1 Vi 
1 «0 Z 1 
Vl *x 
sind bereits von Lagrange (sur les pyr. .'1 u. 1) gefunden worden. 
3. Der Hauptsatz über die Zerlegung einer Determinante, 
deren Elemente Summen von Producten der angegebenen Art 
sind (1), kann auf den LAPLACE’schen Determinantensatz zurüek- 
geführt werden wie folgt**). 
Man verwandle die Determinante 2 dtc lt .. c nn in die De 
terminante (/2-+-p)tcn Grades (§.2, G) 
«11 • 
• c m 
K • • 
Gp 
«i;t 
• «»» 
b H 1 • • 
Kp 
0 
. 0 
■1 . 
0 
0 
. 0 
0 . 
\ 
Indem man nun von der den Colonne die letzten p der Reihe 
nach mit a,-,, a i2 ,.. multiplicirten Colonnen subtrahirt, und auf 
diese Weise die ersten n Colonnen transformirt, erhält man zu 
folge der Voraussetzung 
c ik — «n b ki + a ii b ki + • • + «»> b kp 
den Ausdruck für 2 ± c lt .. c nn 
0 . . 0 • • b \p 
0 . . 0 b nl . . b„j, 
-«11 • • -««1 1 • • 0 
I -«ip • • -«»p 0 • • 1 
Multiplicirt man endlich jede der ersten n Colonnen mit —I, 
und rückt die zweiten n Zeilen des Systems an den Anfang, so 
erhält man (nach n-t-w 2 Zeichenwechseln) 
*) Jacobi 1. c. 
**) Gohdan nach briefl. Mittheilung dos Hin. Prof. Clebsch 1863 Nov.