gen ist die 
§•6,1. 45 
§. 6. Determinanten von adjungirten Systemen. 
1. Wenn a ik den Coefficienten des Elements in der 
Determinante 
«ll • • «i: 
R = . ... 
«hi • • «m 
bedeutet, so heisst das System der Elemente 
i • • ^im 
vertauscht, 
it man für 
e 1,2, .., n 
verschwin- 
ander ver- 
ern г, к, /,.. 
i: Ki • • nur 
•) 
un man für 
en Numern 
mienen Be- 
der Werth 
)ie Grössen 
dem System der Elemente a adjungirt*). 
Lehrsatz. Die Determinante des Systems von Elementen, 
welches einem System von n 2 Elementen adjungirt ist, ist die 
[n— I)te Potenz der Determinante des gegebenen Systems '**). 
Beweis. Wenn man das Product 
«n • • «1» 
i 
«Hl • • «HM i 
nach der Multiplicationsregel (§. 5, 4) bildet, so erhält man 
c u • • c m 
«Ml • • c nn 
worin 
c ik = «¿1 «Ai + «h a k2 + • • + «,•» a kn . 
Diese Elemente haben den Werth H oder 0, je nachdem k und 
i gleich oder verschieden sind (§. 3, 3). Also reducirt sich die 
Determinante ihres Systems auf das Anfangsglied c u c 22 .. c nn 
= R n (§. 2, 7). Daher ist 
Grades, 
«и • 
• «IM 
«1, • 
• «1H 
«Hl 
• «MH 
«Hl 
• «MH 
*) Caüchy I. c. p. 6 4 hat diese Benennung aus der Theorie der qua 
dratischen Formen (Gauss disquis. arithm. 267) aufgenommen. 
**) Cauchy 1. c. p. 82. Den Fall ,/ = 3 findet man bei Lagrange sur les 
pyr, 5 und bei Gauss 1. c.