Diese Identitäten geben zugleich an, wie man zweite, 
dritte, . . partiale Differenlialcjuotienten einer Determinante 
durch erste partiale DilFerenlialquotienten derselben ausdrücken 
kann. 
Beispiel. Weil (§.3, 15) dR = 2 a iJc da ik und 
i,k 
, v ba b~ H 
da = Z ~ da¿,, = Z 5s da, k 
>,kba ik i¡k ba rs ba ik i/l 
Rda rs — Z [a rs a, k a, s a t . k ) d a, k 
i,k 
ist, so findet man 
l\ d ct> rs a rs dR — •*- 
i,k 
n ' d = - ^ a is a rk da ik *). 
'* i,k 
4. Bezeichnet man in der Determinante 
kj'+l = — a n • • a r+\,r+\ 
den Coefficienten des Elements a ik durch a ik , so ist 
a r +1 ,r +1 = E,. , 
folglich (3) 
a rr \ r c< r,r • 
Wenn insbesondere die correspond i renden Elemente a ik 
und a ki gleich oder conjugirt complex sind, so ist das Product 
a r,r+l a r+l,7' real und positiv (§. 3, 13). Also haben, während 
JV verschwindet, r r + 1 und V r _ x Werthe von entgegengesetz 
ten Zeichen**). 
Wr + i 
ba rr ba r + 1¡r + j 
V,._ 
5. Wenn R verschwindet, so verschwinden auch die 
partialen Determinanten des adjungirten Systems vom 2len, 
3ten, .. Grade, weil sie den Factor R enthalten (2). Aus der 
Gleichung 
u /» 
folgen die Proportionen 
a fk 
a gk 
= 0 
*) Weiersthass Bert. Monatsbericht 1858 p. 214. 
**) Brioschi Dct. p. 72. 
Ballzer, Delerm. 2. Aull. 
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