Zweiter Abschnitt. 
Anwendungen der Determinanten. 
§. 8. Auflösung eines Systems von linearen Gleichungen. 
1. Wenn u n .. , u n homogene lineare Functionen der 
Variablen x x , .., x n sind, nämlich 
U l = «11 *1 + • • + «1» 
U n Ot nl X x + . . + a nn x n 
so heisst die Determinante nten Grades der Coeffieienten 
R ~ —■ — «n ■ • a nn 
die Dcterminante des Systems von linearen Functio- 
ncn u x , .., u n *) . 
Wenn die Determinante R nicht verschwindet, so gehört 
zu jedem System von endlichen Werthen u x , .. , u. n ein be 
stimmtes System von endlichen Werthen x t , .. ,x n . Man findet 
«1, • 
• «i» 
X, = 
«n • 
■ «l,/.-l 
"i 
a i,k+ l 
• «nt 
a m • 
• a nn 
a m • 
■ a ti,k — l 
U n 
a n,k •+• l • 
• a nn 
indem man in R die ¡de Colonne mit X/ c multiplicirt, und dann 
die übrigen der Reihe nach mit x t , x 2 , . . multiplicirten Co- 
lonnen zur /¿ten Colonne addirt (§. 3, 0). 
*) Jacobi Det. 7.