§.9, 3. 
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nun der Coefficient von y¡] { in li n durch rj ik = . - (§. 3, 12) 
u y ¿k 
‘ik 
bezeichnet, so erhält man 
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Beweis. Nach den Voraussetzungen hat man zur Bestim 
mung der Coefficienlen a 0 , o n .., a n das System von linearen 
Gleichungen 
«0 Vi d" ®i Vi\ + • • + _ i J/i } n — i — Q-n y in 
a o Vn + a i Vm + • • + ( hl - 1 Vn,n - 1 = — a n V/in » 
durch dessen Auflösung (§. 8, 1) der für a 4 - gegebene Werth 
gefunden wird. Die Bestimmung der Coefficienten wird unvoll 
kommen, wenn die gegebenen particulüren Integrale so von 
einander abhängen, dass Ji n = 0 . 
2. Die Determinante R n lässt sich durch die Coefficienlen 
von «/("“‘) und y( n ) äusdrücken. Unter den angegebenen Vor 
aussetzungen ist 
“ 1 — Vxn Vl,n-l + • • + lInn *1,1,11-1 • 
J 
Die rechte Seile dieser Gleichung hat den Werth (§. 3, 15) 
folglich ist 
3. Die Integration der linearen Differentialgleichung nter 
Ordnung 
(I) a = a 0 y + «, y' + . . + a n y( n ) , 
worin a, o 0 , .. von y, ?/, .. unabhängig sind, lässt sich auf *) **) 
die Integration einer linearen Differentialgleichung (n— w¿)ler 
*) Brioschi Det. p. 81. 
**) Abel (Grelle J. 2 p. 22) hat diese Relation für n= 2 aufgestellt. 
Die allgemeine Formel wird Liouville zugeschrieben. Tissot Liouv. J. 17 
p. 178. 
B a 11 z er, Delerro. 2. Aufl. 
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