— 3 — 
mit der methodischen Ausgleichung beschäftigt und hiefür noch eine 
zweite, von der ersten völlig unabhängige Begründung gegeben, indem er 
das Verfahren auf das Prinzip der grössten Gewichte stützte 1 ). 
Laplace 2 ) hat auf ähnlichem Wege die Methode der kleinsten Quadrate 
hergeleitet. Er zeigte 1809 in seiner Théorie analytique des Probabilités 3 ), 
dass das System der Unbekannten mit den kleinsten durchschnittlichen 
Fehlern nach der Methode der kleinsten Quadrate erhalten wird. 
Eine sehr sinnreiche Begründung, welche den Vorzug besitzt, auf die 
Natur der Fehler als zusammengesetzte Grössen einzugehen, hat später 
der preussische Wasserbaurat Hagen 4 ) gegeben. Derselbe gelangte näm 
lich durch eine Betrachtung des Zusammenwirkens der sogenannten Ele 
mentarfehler auf das Gausssche Fehlergesetz und damit auf die Methode 
der kleinsten Quadrate. 
Die Gausssche Erfindung war anfangs nur einem kleinen Kreis von 
Gelehrten zugänglich; sie war noch zu abstrakt und selbst die klare und 
übersichtliche Enckesche Darstellung 5 ) enthielt noch viel zu viel Theorie, 
um auch in weiteren Kreisen verstanden zu werden. Gerling, einem 
Schüler von Meister Gauss, gebührt das grosse Verdienst, dass er durch 
elementare Behandlung den Stoff auch den Praktikern näher brachte 6 ). 
Seither ist die Ausgleichung nach der Methode der kleinsten 
Quadrate in bezug auf ihre Theorie und Anwendung hauptsächlich von 
deutscher Seite weitergebildet und in zahlreichen Lehrbüchern beschrieben 
worden. 
Sie hat sich im Laufe der Zeit und mit der Verfeinerung der Theorie 
und Praxis der Beobachtungsmethoden ein immer grösseres Feld erobert. 
Sie findet bei allen messenden Wissenschaften Verwendung und ist für 
die Geodäsie, sowie für die praktische Astronomie und Physik eine geradezu 
unentbehrliche Hilfswissenschaft geworden. In besonderem Masse gilt 
dies für den erstgenannten Wissenszweig, die Geodäsie, bei deren trigono 
metrischen und nivellitischen Arbeiten die methodische Ausgleichung die 
weitgehendste Anwendung findet. 
1) Theoria combinationis observationum, pars prior 1821. 
2 ) Laplace, Pierre Simon (1749—1827). 
3) Czuber, Theorie der Beobachtungsfehler S. 239 und 245. 
4 ) Hagen, Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Berlin 1837. 
5) Im Berliner Astronomischen Jahrbuch für 1834, 1835, 1836 gibt Encke 
eine einheitlich verarbeitete Zusammenstellung der wichtigsten, von Gauss zu ver 
schiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten veröffentlichten Abhandlungen über 
die Methode der kleinsten Quadrate. 
6) Christian Ludwig Gerling, Die Ausgleichungsrechnungen der praktischen 
Geometrie, Hamburg und Gotha 1843. 
1*