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2. Entwicklung- des mechanischen Grundgedankens einer Aus- 
gleichnngsmaschine für eine beliebige Zahl von Unbekannten. 
So alt wie die Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
sind auch die Versuche, die damit verbundene, oft ziemlich umständliche 
Rechenarbeit möglichst zu vermindern. Diesem Bestreben verdankt ein 
Heer von rechnerischen, graphischen und graphisch-analytischen Näherungs- 
rnethoden ihr Dasein. Der dadurch erzielte Gewinn ist aber meist recht 
unbedeutend; denn je weniger ein Verfahren sich von den Anforderungen 
der strengen Ausgleichung entfernt, desto geringer wird der erzielte Zeit 
gewinn; je mehr aber in dieser Hinsicht gewonnen wird, desto weiter 
entfernt sich das Verfahren von der strengen Methode. Die Rechnungs 
ergebnisse verlieren damit den Charakter von wahrscheinlichsten Werten 
und werden unzuverlässig. 
Ein neueres Mittel, die umfangreichen Rechnungen der Methode der 
kleinsten Quadrate zu vermeiden, besteht in der mechanischen Aus 
gleichung, deren Anwendung auf die Ausgleichung trigonometrisch be 
stimmter Punkte von Fischer und Hohenner näher beschrieben worden ist 1 ). 
Der dort ausgesprochene Grundgedanke ist aber so sehr einer ganz 
bestimmten Art von Aufgaben angepasst, dass seine Übertragung auf die 
Ausgleichung einer grösseren Zahl von Unbekannten nicht möglich ist. 
Ein Apparat, welcher zur methodischen Ausgleichung einer beliebigen 
Anzahl von Unbekannten und für jede Art von Ausgleichungsaufgaben 
dienen soll, kann auf keinem Prinzip beruhen, welches sich die Vorteile 
eines einzelnen Falles oder einer bestimmten Klasse von Aufgaben zu 
nutze macht. Er muss sich vielmehr unmittelbar auf einen Satz stützen, 
welcher das Wesen der Ausgleichung nach der Methode der kleinsten 
Quadrate vollständig bezeichnet. Einen für alle nach diesem Verfahren 
durchgeführten Ausgleichungen gütigen Satz enthält die gebräuchlichste 
mathematische Definition der Methode der kleinsten Quadrate: 
„Die Beobachtungen sind so zu verbessern, dass einerseits sämtliche 
Widersprüche verschwinden und andererseits die Quadratsumme der Ver 
besserungen zu einem kleinsten Werte gemacht wird.“ 
Gelingt es, einen kontinuierlich wirkenden Mechanismus zu bauen, 
welcher nach einmaliger Koeffizienteneinstellung für jedes System von 
') Fischer, K. L., Ausgleichung von Beobachtungsgrössen auf mechanischem 
Wege und Anwendung auf Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate, 
Zeitschrift für Vermessungswesen 1899 Seite 558; desgl. Fehlerausgleichung auf 
mechanischem Wege, Zeitschrift für Vermessungswesen 1899 S. 655. Hohenner, 
H., Graphisch-mechanische Ausgleichung trigonometrisch eingeschalteter Punkte. 
Stuttgart 1904.