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Ermitteln wir nun auf mechanischem Wege die zu diesen neuen 
Gleichungssystemen zugehörige kleinste Fehlerquadratsumme [v f v f ], so ist 
deren analytischer Ausdruck nach Gl. (120): 
L J L J [aa] [bb.l] 
[fr-gP , fc-3]* [fs • 4] 2 
[ cc •2]~ t_ {pp} + (qq . 1} 
(122) 
Nun gibt aber die Theorie für das reziproke Gewicht die Gleichung: 
f, 2 [f,.l] g [f 3 .2] 2 
[aa]"^" [bb.l] [cc.2] 
[0.3] 2 
(pp) 
№•4 y 
{qq-1} 
(123) 
Wird dieser Ausdruck in Gl. (122) eingesetzt, so erhalten wir 
[vV]=[l f l']-I 
oder 
Y= [l f l f ]-[vV] 
(124) 
(125) 
Dieses Ergebnis entspricht vollkommen dem bei der Ausgleichung ver 
mittelnder Beobachtungen ohne Bedingungsgleichungen gefundenen, in 
Gl. (83) ausgedrückten Wert der Gewichtsreziproken. 
Von den beiden in Gl. (125) auftretenden Summen erhalten wir die 
zweite als kleinste Fehlerquadratsumme durch die fingierte Ausgleichung. 
[l f l f ] kann zwar gerechnet werden, lässt sich aber schneller mit Hilfe des 
Quadratsummenapparates mechanisch bestimmen. 
8. Korrelatenausgleicliung bedingter Beobachtungen mit 
Unbekannten. 
a) Bestimmung der Korrelaten», der Verbesserungen, dei 
Unbekannten und des mittleren Beobachtungsfehlers. 
Die Ausgleichung bedingter Beobachtungen mit Unbekannten ist 
eine verhältnismässig seltenere Aufgabe der Ausgleichungsrechnung. Hier 
treten in den r 
Bedingungsgleichungen: 
Po -f- Pi h + P2 h + + Pn l n + a i x + hi y -f .. = 0 
qo + qih + q 2 b +.• • +q n i u H -x + b. 2 yo j (126) 
Io "I“ r i h ~b r 2 b “k • • + r n l n + a 3 x -f b 3 y + .. = 0 
neben den n direkten Beobachtungen 1 für die Unbekannten x 1? x 2 , . . . x„ 
noch u andere Unbekannte x, y, . . . auf, für welche keine direkten Be 
obachtungen vorliegen. 
Denken wir uns diese u Unbekannten aus den r Bedingungs 
gleichungen eliminiert, so bleiben für die n Beobachtungen 1 nur mehr