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zählrädern nicht unmittelbar die gesuchten Verbesserungen v sondern 
andere Werte 
v' = v]/(p) (154) 
aus welchen die Unbekannten v leicht berechnet werden können. 
Die Ablesung am Hauptsummenrad ist 
[v'v'] = [(p)vv] (155) 
welcher Ausdruck ja auch zu einem Minimum gemacht werden muss. 
Liegt eine Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen mit Bedingungs 
gleichungen vor, so sind lediglich die Koeffizienten und Absolutglieder 
der Fehlergleichungen mit y r (p) zu multiplizieren, während die Bedingungs 
gleichungen ungeändert bleiben. Die mechanische Ausgleichung liefert 
dann an den Zahlrädern unmittelbar die Unbekannten; das Hauptsummen 
rad zeigt die Fehlerquadratsumme [(p)vvj an. 
Um die Ausgleichung ungleich genauer, bedingter Beobachtungen 
mit Unbekannten auf die in 8) und 9) besprochenen Fälle zurückzu- 
führen, müssen wir wieder die Koeffizienten der in den Fehlerbedingungs 
gleichungen auftretenden Verbesserungen durch -j/( p ) dividieren. Die 
Koeffizienten der Unbekannten hingegen bleiben unverändert. Im übrigen 
gilt auch hier für die Korrelatenausgleichung und die unmittelbare Aus 
gleichung das, was bereits eben bei der Ausgleichung bedingter Beobach 
tungen ohne Unbekannte gesagt wurde. Die Unbekannten x, y . . . aber 
ergeben sich im Gegensatz zu den Verbesserungen als die unveränderten 
Ablesungen der Zahlräder. 
11. Die Grleiclmiigsmaseliine als selbständiger Apparat zur Auf 
lösung vonKormalgleicliungen und verwandten (xleicliungssystemen. 
Funktionenapparat und Quadratsummenapparat zusammen ermöglichen 
die rein mechanische Lösung aller Arten von Ausgleichungsaufgaben nach 
der Methode der kleinsten Quadrate mit Umgehung jeder nennenswerten 
Rechnung. Es ist dies sicher der einfachste und kürzeste Weg, um zum 
Ziele zu gelangen. Er erfordert aber die Einstellung jedes einzelnen, in 
den Fehler- und Fehlerbedingungsgleichungen auftretenden Koeffizienten 
und Absolutgliedes. Die hiedurch verursachte Arbeit ist zwar sehr ge 
ringfügig; sie verlangt aber eine grosse Zahl von Einzelmechanismen. 
Insbesondere muss wegen der oft zahlreichen überschüssigen Fehler 
gleichungen die Zahl der Gleichungsfächer bedeutend grösser sein wie die 
Höchstzahl von Unbekannten, für die eine Ausgleichung nach vermittelnden 
Beobachtungen durchgeführt werden soll. 
Wenn man auf den Vorteil, jede Rechnung zu vermeiden, verzichtet, 
so wird man doch auf jeden Fall von den rechnerisch aufgestellten Nor-