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malgleichungen ab die Ausgleichung mechanisch durchführen. Die Er 
mittlung der Normalgleichungskoeffizienten ist manchmal ziemlich einfach, 
die Auflösung der Normalgleichungen aber ist bei einer grösseren Anzahl 
von Unbekannten fast immer sehr umständlich und beansprucht mehr 
Arbeit als die ganze übrige Ausgleichung. Es ist daher immer noch ein 
grosser Vorteil, wenn die Ausgleichungen erst von den Normalgleichungen 
ab mit der Maschine gemacht wird. Man erspart dadurch noch recht 
viel Zeit und ermüdende Arbeit und erhält Ergebnisse, deren Richtigkeit 
bei fehlerfreier Einstellung keinem Zweifel unterliegt. 
Bei dieser Beschränkung ist der zweite Bestandteil unserer Maschine, 
der Quadratsummenapparat, überflüssig. Für diesen Zweck genügt die 
Gleichungsmaschine allein. Wir kommen auch mit einer geringeren Anzahl 
von Gleichungsfächern aus, da die Zahl der Normalgleichungen nicht 
grösser ist wie die Zahl der Unbekannten. Ausserdem bietet sich, wie 
bereits früher gezeigt, -hier auch die Möglichkeit, den Einfluss der Instru 
mentalfehler auf die Unbekannten beliebig herabzumindern. 
Die Verwendung der Gleichungsmaschine zur Auflösung der bei der 
methodischen Ausgleichung auftretenden Gleichungssysteme ist um so 
vorteilhafter, als sämtliche Systeme: die Normalgleichungen, Gewichts 
gleichungen und Übertragungsgleichungen die gleiche Koeffizientendeterr- 
minante besitzen und sich nur in den konstanten Gliedern unterscheiden. 
Daher kann auch die mechanische Auflösung der verschiedenen Gleichungs 
systeme ohne Änderung der Koeffizienteneinstellung erfolgen. Es sind 
lediglich die Absolutglieder neu einzustellen, oft auch nur einzelne der 
selben wie bei den Gewichtsgleichungen. Dieser Umstand, welcher sich 
bei der mechanischen Auflösung von Gleichungen so vorteilhaft geltend 
macht, hat bei der rechnerischen Auflösung bei weitem nicht die gleiche 
Bedeutung. 
12. Verbesserung eines mit Näherungskoefflzienten berechneten 
Systems von Unbekannten. 
a) Verbesserung der Unbekannten eines linearen 
Gleichungssystems. 
Der Funktionenapparat ist nur für zweistellige Koeffizienten einge 
richtet. Dadurch entstehen bei dessen Gebrauch Abrundungsfehler, deren 
Einfluss sich auch in den Werten der Unbekannten äussert. Diese Fehler 
liessen sich durch Anordnung von zwei weiteren Produktmechanismen auf 
der Unterseite der Multiplikatorscbeibe verschwindend klein machen. Man 
kann sie aber auch ohne jede konstruktive Änderung dadurch unschäd 
lich machen, dass man durch eine zweite mechanische Auflösung, die