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Entwickelt man die Grösse unter dem Wurzelzeichen in eine Reihe 
nach dem binomischen Lehrsätze, nachdem man auch hie.’ für p und ?/„ 
die Werthe aus 19) substiiuirt hatte, und setzt zur Abkürzung 
M — (2 A tang B 4 y) 
so erhält man für: 
22) x — 
2 A tang \ T (1 / M \ 
- M COS B Sin T 4 ) ' cos 3 B sin 3 T 4 
2 \2 AJ 2 . 4\2 AJ 
cos B 
4- 3 - (*Y cos 5 B sin 5 T 4- } 
2 . 4 . 6 \2 AJ S 
Auf ganz ähnliche Weise erhält man für die Durchschnitte der 
Parallelkreise, wenn hier wieder successive x angenommen und y be 
rechnet wird: 
2 i . cos ß v/" (x—~x 0 ) 2 2 A . cos B 
^ sin B 4- sin ß ’ p 2 sin B 4- sin ß 
und wenn auch hier zur Abkürzung 
. (ß 4- B) (ß - B) 
sin B 4- sm ß 2 2 
2 A . cos ß A . cos ß 
gesetzt, und in eine Reihe entwickelt wird, für die Ordinate: 
2a) y 
2 A . tang ~(ß — B) 4-# | t A r x 4 —■ N A x A 4 
1 . 3 
2 xr 2-— 1 2.4-- • 2 7T7« JVicä+ • 
welche zwei Reihen, da sie schnell convergiren zur Berechnung der Gra- 
dirung vorzüglich geeignet sind. Nach diesen Formeln wurden bereits 
die Meridiane und Parallelkreise für jeden ~ Grad für das Gesammt- 
Gebieth der ungarischen Monarchie im k. ung. Triang.-Calcul-Bureau 
berechnet, müssen hier jedoch wegen dem grossen Umfange, den sie in 
Tafeln gebracht einnehmen würden, ganz ausgelassen werden. 
2. M c r c a t o r s P r o j e e t i o n. 
ay Ableitung der Grundformeln. 
§. 7 7. Wählt man in dem Ausdrucke: 
x 4 i y — f ( T 4 i log tang ^ j