2) 
kommenlieit unserer Sinne, unserer Instrumente, mit denen die Grössen 
beobachtet werden, herrühren. Diese zufälligen Felder können sowohl 
positiv als negativ sein, und es ist diess beides gleich wahrscheinlich; 
die Beobachtungen werden sich auch, wenn gehörige Vorsicht angewendet 
wird, der Wahrheit sehr nähern, und es ist daher unwahrscheinlicher 
einen grossen zufälligen Fehler, als einen kleinen zu begehen. 
Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler A zu begehen wird daher desto 
grösser, je kleiner der Fehler, und umgekehrt wird sie auch desto kleiner 
je grösser der Fehler wird, bis sie endlich verschwinden muss, wenn A, 
sei es in positivem oder negativem Werthe, eine gewisse durch die Natur 
der Beobachtung gegebene Grenze überschreitet. 
Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler A zu begehen, wird daher eine 
Funktion desselben und zwar eine stetige, weil bei kleinen Aenderungen 
von A auch die Wahrscheinlichkeit sich nur wenig ändern wird. 
Da die Beobachtungsfehler sowohl positiv als negativ sein können, 
so muss auch die Wahrscheinlichkeit (A), damit sie dieser Bedingung 
entspreche, eine gerade Funktion von A sein. 
Für den Fehler A = o muss diese Funktion ein Maximum werden 
und für A = «, wenn angenommen wird, dass man über a hinaus nicht 
fehlen kann, ein Minimum oder — o werden. Mit Hilfe der Wahrschein 
lichkeitsrechnung erhält man für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 
zwischen den unendlich nahen Grenzen A und A 4- d A liege: 
7, h 2 A 2 
1) 
V* 
in welchem Ausdrucke h die Art und Genauigkeit der Beobachtung 
ausdrückt, und desswegen auch Maass der Präcission heisst, n dagegen 
die ludolfische Zahl e die Basis der natürlichen Logarithmen bedeutet. 
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler zwischen beliebigen Grenzen 
a und b liege, wird sein 
_A = & 
p A 
a, b J 
A = a