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Setzt man in der obigen Gleichung 2) « = x und a= y so folgt 
daraus: 
sin x sin b sin c . sin d . sin e . 
o) = ——ä ; .—r . = tg <o 
sin y sin p . sm 7 . sin o . sin e 
wo f einen Hilfswinkel bedeutet, den man jederzeit berechnen kann. 
Wenn die Gleichung 3) einmal von der identischen Gleichung 1 = 1 
abgezogen, das anderemal dazu addirt und die erste durch die zweite 
dividirt wird, so erhält man: 
1 — 
1 + 
sin X 
sin IJ 
sin X 
sin IJ 
1 — tg 9 
i H- tg 
tg (45 — y) 
nun ist aber nach bekannten goniometrischen Formeln leicht abzuleiten: 
2 cos 
si n y — sm x 
(V + -n 
sin 1 
(V — x\ 
( ^ ) 
' 2 ) 
sin y 4- sin x „ . 
J 2 sm 
| COS 1 
= C0t 9 OHr) tm *> (*-r) = 
woraus folgt: 
4) 
5 ) 
tan, (*=£) 
tang (“Y”) 
— tg (45 — o) 
fang Ä tg ( 45 ~ ?) tan( J 
tang = tang i^—~) cotg (45 — ?) 
Ist daher x ± y bekannt, so geben die Formel 4) und 5) die Grösse 
x qr y und man kann daraus die Unbekannten x und y jederzeit leicht 
bestimmen.