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Will man die Formeln 3) in der Geodäsie amvenden um die Coor- 
dinaten eines Punktes M zu bestimmen, welcher von den Punkten 
A, B, C, I) . . . anvisirt wurde, so handelt es sich zuvörderst um die 
Auffindung der Gewichte a, b, c, d, welche den gegebenen Punkten 
A, B, C, I) . . . beizulegen sind; ist man einmal zur Kenntniss dieser 
gelangt, so ist die Berechnung der Coordinaten des Punktes M aus 
den Gleichungen 3) sehr einfach. 
Betrachten wir den einfachsten Fall, wo ein Punkt von drei 
anderen Punkten : 
bestimmt werden soll. 
Wenn M ein Schwerpunkt dieses Systems von drei Punkten wer 
den soll, muss nach Gleichung 3) 
sein. 
Durch Elimination von c erhält man : 
5) a {(x — x x ) (y — y 3 ) — (x — x 3 ) (y — yj\ = 
= b \(x — x 3 ) (y — y 2 ) — (x — x,) (y — y 3 )} 
und wenn aus den Glciclmngen 4) a eliminirt wird, hat man : 
6) b {(x — x 2 ) (y — yj) — (x — xj (y — y 2 )} = 
= — c {(.X — xj (y — y 3 ) — {x — x 3 ) (y — y t )} 
die Factoren von a und c lassen sich umgestalten in y (% — + 
y s (^i — £c) -f- yi {x — x s ), ebenso jener von b in der fünften Gleichung 
in y {x 2 — x 3 ) + y. 2 (x 3 — x) + y 3 (x — Xi) und in der sechsten Gleichung 
in y — x 2 ) + yi (x-i — x) + y* (x — Xi) und wenn man diese mit 
dem allgemeinen Ausdrucke für die Flächenberechimng eines Polygons 
vergleicht, nämlich mit 
2 F = ?/i ( X 2 — x i) + y, (x 3 — X { ) + y 3 (x i — X 2 ) + . . . 
~(~ ... yn — i (x n X n — 2) "i - yn (‘^'i Xn — l) 
so sieht man, dass es doppelte Dreiecksflächen sind, und zwar von 
Dreiecken, deren Umfangspunkte nacheinander die Coordinaten haben: