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Erster Abschnitt. §. 3—.5.
Zwischen zwei Punkten laßt sich nur eine einzige gerade Linie
ziehen, aber unendlich viel krumme. Zwei gerade Linien können
sich nur in einem einzigen Punkte schneiden.
Jede gerade Linie kann in der Vorstellung nach beiden Seiten
Hin bis in das Unbestimmbare verlängert werden.
Anmerk. Punkte und Linien, die auf dem Papiere erzeugkwerden,
sind nur unvollkommene Bilder derselben.
K 3.
Linien können nur wieder mit Linien verglichen und gemessen
werden.
Gleich große Linien decken sich.
. Wenn von zwei ungleichen Linien AB und CD (sig. l.) eine
gerade Line AB über einer andern CD, die kleiner ist als AB, so
gedacht wird, daß ihre Endpunkte A und C auf einander fallen;
so wird der andere Endpunkt B von AB in die Verlängerung von
CD über D hinausfallen.
Da räumliche Größen überhaupt, also auch Linien, beliebig,
bis in das Unbestimmbare, theilbar sind ; so läßt sich jede be
stimmte gerade Linie als Summe oder Unterschied von Linien,
als ein Vielfaches oder Theil einer andern geraden Linie, denken
and daher lassen sich bestimmte gerade Linien auf dieselbe Weise
behandeln, wie gewöhnliche benannte Zahlen.
§* 4.
Eine Fläche heißt eben oder eine Ebene, wenn die durch
irgend zwei in der Fläche liegende Punkte gezogene (oder gedachte)
gerade Linie ihrer ganzen Lange nach in die Fläche fällt; findet
dieses nicht Statt, so heißt sie eine krumme Fläche.
In einer Ebene muß man also nach jeder Richtung gerade
Linien ziehen können.
§. 5.
Durch eine gerade Linie können unendlich viele Ebenen ge
dacht werden, sobald aber noch ein dritter Punkt gegeben ist, der
außerhalb dieser Linie und deren Verlängerung liegt, durch den
die Ebene zugleich gehen soll, so ist ihre Lage durchaus bestimmt.
§. 6-7.
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