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§, 250. Siebenter Abschnitt. 
§. 250. 
Jede unreine quadratische Gleichung laßt sich unter eine der 
folgenden Formen bringen: 
1) x 2 — ax -f- bc — o, 
2) x 2 —f- ay -f- bc — o, 
5) x 2 — ax — bc — o, 
4) x 2 —ax — bc — o. 
Die Constrnctivn der Wurzeln dieser vier Gleichungen und 
also auch die der Wurzeln einer jeden unreinen quadratischen Glei 
chung läßt sich auf folgende Weise ausführen. Sind A, B, C, 
die Linien, deren numerischen Werthe a, b, c, in Beziehung auf 
eine gewisse Längeneinheit a, sind; so ziehe, man (fig. 212, 215) 
zwei gerade Linien aufeinander senkrecht, und nehme, von ihrem 
Durchschnittspunkt P <uig, PK=A, PQ=B, PPi=C; dann 
errichte man aus der Mitte von QR und aus der Mitte von PK 
Senkrechte und beschreibe aus dem Durchschnittspunkt LI dersel 
ben, mit einem Halbmesser MQ — MR, einen Kreis, der wird 
die nöthigenfalls verlängerte Linie PR in N und L schneiden und 
so beiden Wurzeln der Gleichung, PN'und PB, geben. Denn 
man hat (6g. 112.) 
PQ : PN — PL : PR, 
oder, weil 
PN 
— PK - 
- PL, 
Ptz- 
: PK 
— PB - 
- PL ! 
■ PR, 
das ist 
B 
: A 
— PB - 
- PL : 
C; 
demnach auch 
B 
A 
PB 
PL 
c 
a 
a 
a . 
a 
Ci ' 
PL 
PL 
b : 
a — 
— — — 
y 0, 
Ci 
a 
woraus folgt 
PB 
PB Y“