§• 25C. 
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§. 257. 
Siebenter Abschnitt. 
211 
oder 
-- — l/c 2 — ab — x, 
a 
folglich 
NS — X. 
Wte findet man die Seite eines Quadrats, dessen Flache dem Un 
terschied der Flachen des Quadrats ABCD (sig. 143) und des 
Rechteckes EFGH (fig. 142) gleich ist? 
§. 257. 
Die Seite eines Quadrats zu finden, das der 
Summe zweier gegebener Rechtecke gleich ist. 
Auflösung. Die gegebenen Rechtecke seyen A X B, 
C X D , (sig- 219). Nennen wir X die Seite des gesuchten 
Quadrats, x den numerischen Werth derselben und die numeri- 
schen Werthe, welche den Rechtecksseiten A, B, C, D, entsprechen, 
a, b, e, d; so hat man 
x 2 = ab —cd, 
x = ]/ab -f- cd. 
( jf\2 / NN - 
—j , cd —11 2 —), unter M oder X 
die linearischen Werthe der Zahlen m und n uns vorstellend; 
so ist 
a : m — m : b, c : n — n : d 
und 
x — j/in 2 —j— xi 2 . 
Drückt man diese Zahlen-Proportionen und die Gleichung 
X — f/xn 2 "-s-Hder X 2 — m 2 -4- n 2 , die homogen ist, line 
arisch aus; so erhalt man 
A : M = M : B, C : N = N : D, 
X° = M° H~ n d - 1 . 
M und N sind also mittlere Proportional - Linien zwischen den 
Linien A und B, C und D, und X ist die Hypotenuse eines 
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