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Erster Abschnitt. 
senkrecht auf AD ist, so würde KCA. = R und BCA — R, also 
EGA=BOA, der Theil dem Ganzen gleich, seyn müssen, welches 
offenbar unmöglich ist. 
§. 10. 
Sind zwei Nebenwinkel VLB und DBG (6g. io) ungleich, 
so wird der eine davon den rechten Winkel gerade um so viel 
übertreffen, als dem andern zu einem rechten Winkel mangelt. 
Beide zusammengenommen werden daher zwei Rechte ausmachen; 
denn denkt man sich durch E, den gemeinschaftlichen Scheitel, 
eine Senkrechte EA, so ist 
AEB = R und AEG —B, 
und sonach hat man / 
DEB = R 4- AED, 
DEG == R — AED. 
Addirt man, so erhalt man 
DEB 4- DEG — 2 R. 
Zwei Nebenwinkel mache n also immer z u sa m m e u 
genommen 2R aus. 
Ansatz 1. Aus dem vorhergehenden Satze folgt, daß die 
Summe aller Winkel, die um einen Punkt herum 
liegen, der in einer geraden Linie liegt, auf einer 
und derselben Seite dieser Linie, zusammen g e n o m- 
men 2R ausmachen, weil diese Winkel als Theile zweier 
Nebenwinkel angesehen werden können. Es ist nämlich (sig. 11) 
FCA4-FCB — 2R; 
da aber 
FC A — FCE 4- ECD 4~ DCA 
und 
FGB —FGO4-OGB, 
so ist auch 
FGE 4-EGD4- DG A 4~ FCG 4~ GGB— 2R. 
Zusa tz 2. Alle Winkel, die um einen Punkt in 
einer Ebene liegen, machen zu sa mm engen omm e n 4R 
ans. Nämlich DCE4-BGD4- AGB4- ACF4~ FCE = 4R 
(fig. 12). Denn wenn man einen Schenkel GE verlängert, so 
machen die über dieser Linie ER um den Punkt C liegenden Win 
kel zusammengenommen 2R und die unterhalb dieser Linie um 
diesen Punkt liegenden Winkel ebenfalls'2R aus.