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§. io. 
iCA^B, also 
Nissen, welches 
. 10) ungleich. 
De um so viel 
iinkel mangelt. 
)te ausmachen; 
ichen Scheitel, 
c zusammen 
folgt, daß die 
»unkt herum 
t, auf einer 
i m e ti geno m- 
s Theile zweier 
amlich (fig. 11) 
— 20. 
,en Punkt in 
en ommen 4-0 
4- FCE = 40. 
verlängert, so 
liegenden Win- 
dieser Linie um 
§, 11—12. Erster Abschnitt. 7 
DCE -f- BCD 4- ACB 4- ACK — 20, 
i;CF4-FCE = 20, 
also 
DCE 4- BCD 4- ACB 4~ ACK 4-KCF4-FCE — 40, 
oder, weil 
ACK4-KCF=ACF, 
DCE 4-BCD 4-ACB 4-ACF 4-FCE = 4K. 
Welche Winkel machen in fig. 14, »fig. 15 und 6g. 16 zusammen 
2 0 aus? 
§> 1s. 
Umgekehrt werden zwei Winkel, die einen ge 
meinschaftlichen Schenkel und Scheitel haben und 
m i t e i n a n d e r 2 0 a u s m a ch e n, Nebenwinkel se y n, 
ihre beiden andern Schenkel nämlich in gerader Li 
tt i e l i e g e n. 
Wollte man annehmen, daß bei den Winkeln ABC und 
ABD (fig. 15), die den Schenkel AB und den Scheitel 0 
gemeinschaftlich haben und zusammengenommen 2 B aus 
machen, die Schenkel BD und BC nicht in gerader Linie liegen;, 
so müßte die Verlängerung BE des einen Schenkels BD nebem 
BC fallen. Dann wäre aber 
ABE 4~ ABD = 20, 
und, da der Voraussetzung zu Folge auch 
ABD 4- ABC — 20, 
ABD 4- ABC — ABE 4- ABD, 
woraus 
ABC —ABE 
folgen würde, welches unmöglich ist, da der Theil ABE dem 
ganzen Winkel ABC nicht gleich seyn kann. Nun sind aber die 
Schlüsse richtig, cs muß also die Voraussetzung falsch seyn und 
die Verlängerung von BD kann nicht neben BC fallen, sondern 
muß mit BC eine und dieselbe Linie ausmachen. 
§♦ 12. 
Wenn zwei gerade Linien AB und CD in einem Punkt 0 sich 
schneiden (fig. 14), oder, wenn man von einem Winkel AOC die 
Schenkel rückwärts verlängert; so entstehen vier Winkel, von