Achter Abschnitt. 
Lage gerader Linien gegen Ebenen und 
der Ebenen gegen Ebenen. 
8- 290. 
Die Lage einer Ebene ist durch drei Punkte, die nicht in 
gerader Linie liegen, bestimmt (§. 5). Zwei verschiedene Ebenen 
können daher nur eine gerade Linie gemeinschaftlich haben, den 
Durchschnitt beider Ebenen, weil, gingen diese Ebenen noch 
durch einen dritten außerhalb der gemeinschaftlichen Linie liegen 
den Punkt, beide Ebenen dann in eine Einzige zusammenfallen 
müßten, was der Voraussetzung entgegen ist. 
Durch zwei gerade Linien, die sich schneiden, ist die Lage 
einer Ebene ebenfalls bestimmt. Denn denkt man sich durch die 
eine Gerade und einen auf der andern Geraden liegenden belie 
bigen Punkt die Ebene gelegt; so muß nothwendig auch diese 
andere Linie ganz in die Ebene fallen, weil sie zwei Punkte mit 
der Ebene gemein hat (§. 4.). 
Endlich ist auch die Lage einer Ebene durch zwei der Lage 
nach gegebene parallele Linien bestimmt, weil mit einer gegebe 
nen Linie, durch einen außerhalb derselben liegenden Punkt nur 
eine einzige Gerade in einer Ebene parallel gezogen werden kann 
(§. 18.) und weil Parallel-Linien immer in einerlei Ebene lie 
gen müssen. 
Zusatz 1. Durch drei beliebige Punkte kann immer eine 
Ebene gelegt werden.