§. 12—13. 
§. i5. Erster Abschnitt. 9 
wie AOC und 
kal - Winkel ge- 
> ^ COR ist. 
' Scheitelwinkel? 
15) durch eine 
r die innerhalb 
q, r, innere 
rhalb der Linien 
Zinkelpaare, die 
en Linie liegen, 
welchen der eine 
;n correspon- 
ldirende Winkel. 
Seiten der durch- 
ere oder äußere 
e ch s e l w i n k e l. 
und q innere 
Wechselwinkel in 
urch eine dritte 
7i -1- n — q-f-r> 
wenn man auf der einen Seite m, auf der andern die gleiche 
Größe q, wegnimmt, 
2) n—r. 
Unmittelbar aus der Voraussetzung in —q leitet man auf gleiche 
Weise her 
o) 
0 — 8, 
9) 
P + r = 
-2R 
4) 
P = t, 
10) 
o 1 q — 
= 2R 
6) 
O — r , 
11) 
m—(—s - 
= 2R 
6) 
p=q> 
12) 
71—j—t - 
= 2R 
7) 
ui—r. 
S) 
71 — 8, 
Man sieht leicht ein, daß jede von diesen Gleichungen das Stattfinden 
der übrigen bedingt und man kann von jeder dieser Gleichungen 
ausgehen und die übrigen eilf herleiten. 
Wenn also zwei gerade Linien durch eine dritte 
geschnitten werden und es sind Ein Paar correspon- 
dirende oder Ein Paar Wechselwink'el unter sich 
gleich, oder zwei innere oder zwei äußere, ans einer 
und derselben Seite der durchschneidenden Linie lie 
gende, Winkel machen zwei Rechte aus; so sind alle 
übrigen correspondirenden und Wechselwinkel, je 
des Paar unter sich, gleich, und jegliche zwei innere 
oder äußere, auf ein er und derselben Srite der durch 
schneidenden Linie liegende, Winkel machen zusam 
men genommen zwei Rechte aus. 
Wie können die Gleichungen 5 bis 12, jede unmittelbar aus der 
Voraussetzung m=q blos mittelst §. io und §. 12 hergelei 
tet werden? Wie werden auf gleiche Weise bei der Voraus 
setzung p4-r — 2R die übrigen n Gleichungen hergeleitet? 
§. 15. 
Werden zwei gerade Linien AH und CD (sig. 16) durch eine 
dritte Gerade EF geschnitten und es ist 
n > r ; 
so läßt sich leicht darthun, daß auch dann