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H. 324* Neunter Abschnitt. 
dieser Ebene mit den Ebenen der Flächenwinkel eine n seitkge 
Figur, und die Schenkel der Flächenwinkel mir den n Seiten die 
ser Figur n Dreiecke bilden. Die Summe aller Winkel dieser n 
Dreiecke betragen 2nR. Die Winkel dieser Dreiecke aber, welche 
an den Ecken der nfettigen Figur liegen, betragen zusammen 
genommen mehr als sämmtliche Winkel der n fettigen Figur, 
das ist mehr als (n — 2) 2 R oder mehr als 2 nR — 4 R; 
also müssen die n Winkel, die das körperliche Eck bilden, weni 
ger als 4 R betragen. 
Die Summe aller Fläch enwinkel, welche ein kör 
perliches Eck bilden, ist immer kleiner als 4 R. 
% 324- 
Es seyen in den körperlichen Ecken (%. 245) 
AI3CD, A'ß'C'D', A"B"C"D", 
BÄC = B'A'C' — B"A"C", 
bad — B'A'D' — b ? ;a"c" 
CAD — C'A'D' — C"i'’D". 
Nimmt man nun auf AC einen beliebigen Punkt E an, denkt 
sich aus diesem eine Senkrechte EE auf die Ebene BAD gefalle 
welche dieser Ebene in E begegnet, dann von E aus, FH senk 
recht auf AD, FG. senkrecht auf AB mnd FO senkrecht auf AC 
gefällt, hieraufEG, EH, gezogen, dann ELI senkrecht aufEG/FN 
senkrecht auf EH, gefällt, OM und ON gezogen; so ist dann 
auch (H. 298.) EG senkrecht auf AB, EH senkrecht auf AD. 
AH ist also senkrecht auf der Ebene EHE (§. 294.) und dem 
nach, wenn man durch N in der Ebene AEH eine Gerade 
NK =£■ AD zieht, auch diese Parallele NK senkrecht auf der 
Ebene EFH (§. 501). Da nun FN mit NK und NH rechte Win 
kel bildet, so steht FN senkrecht auf der Ebene CAD, und dem 
nach ist auch (g. 299.) NO senkrecht auf AC. Auf gleiche Weise 
findet man, daß FM senkrecht auf der Ebene BAC, MO senkrecht 
auf der Linie AC ist. Die drei Linien, OM, OF und ON liegen 
folglich in einer Ebene (§. 294- Jus.) und daher auch das 
Viereck OMEN, in welchem die Winkel OME und ONE rechte