§• 387.
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er gegebe-
'drücken für
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285) durch
)iese Durch-
i eine Figur
chige Ebene
Z88. Eilfter Abschnitt. 341
ER, so entsteht als Durchschnitt derselben mit der Oberfläche des
Cylinders das Parallelogramm EQRL (tz. 545.) und die mit der
Grundfläche parallel geführte Durchschnittsebene wird von dersel
ben in KP geschnitten. Dieser Durchschnitt KP ist sowohl mit EL
als mit QR parallel und gleich. Auf gleiche Weise wird jede an
dere durch die Achse beliebig gelegte Ebene AD mit der Oberfläche
des Cylinders ein Parallelogramm ACER und mit der zur
Grundfläche parallel geführten Durchschnittsebene einen Durch
schnitt EH erzeugen, welcher letztere mit AK und LH parallel und
gleich ist. Der Durchschnitt EKHP ist folglich ein mit den beiden
Grundflächen congruenter Kreis.
Wird also ein Cylinder durch eine Ebene paral
lel mit den Grundflächen geschnitten; so ist der
Durchschnitt ein beiden Grundflächen congruenter
Kreis. "*
§. 388.
Zieht man an einen Punkt A der Peripherie der Grundfläche
(6g. 285) eine Tangente OE und den Durchmesser AK und legt
hierauf durch AK und die Achse eine Ebene; so entsteht der Durch
schnitt ACHR. Wird nun durch EO und AC eine Ebene gelegt
und mit irgend einer beliebigen Ebene der Cylinder parallel mit der
Grundfläche geschnitten, so wird diese auch die durch EO und AG
gelegte, Ebene in SW und die durch AK und MN gelegte Ebene
in EH schneiden, und man hat (§. 510. und §. 515.)
HEW — KAF — R.
Es ist aber EH ein Durchmesser des Durchschnittes und folglich
hat die in der Ebene EOC liegende Durchschniteslinie SW nur
den zugleich in AG liegenden Punkt E mit der Cylinderflache ge
meinschaftlich. Das nähmliche findet aber Statt wo man auch
den Cylinder mit einer Ebene parallel zur Grundfläche schneidet,
daher wird die durch EO und AC gelegte Ebene außer der Linie
AG keinen Punkt mit der Cylinderfläche gemeinschaftlich haben
und den Cylinder in AC berühren. Wenn demnach durch
irgend einen Punkt A der Peripherie der Grund
fläche eine Tangente EO und die Seitenlinie AG ge-
