39. u. 440. 
§. 441 
Eilfter Abschnitt. 
379 
Kugelaus- 
— 4', die 
v körper- 
:s selben? > 
wie in der 
lausschnitt, 
welcher die 
den Mittel- 
Kngelans- 
Jnhalt des 
'elben 
's Kugel- 
u n d d e r 
§. 441. 
Wenn der Halbmesser M A — MB einer Kugel 
r' — 10', (sig. 297) die Höhe DC einer Zone 
EFGII = h' = 5', der Abstand MC der größer» Grenz 
ebene der Zone d' == 4'; wie groß ist der körper 
liche Inhalt des von der Zone und ihren Grenzflä 
chen eingeschlossenen Kugelstückes? 
Anleitung zur Auflösung. Man suche den körperli 
chen Inhalt der Kugelabschnitte AEH und AFG und ziehe den 
Inhalt des letztem von dem Inhalt des erster» ab. Auf diese 
Weise findet man für den Inhalt dieses Kugelstückes, wenn man 
gehörig abkürzt 
rrhf "Ncub.' 
j (j3 (r 2 — d 2 ) - h (h -t-oA)J . 
Wenn der Halbmesser EC — R' und man führt in diesem Aus 
druck Statt d den Halbmesser EC ein, indem man für d 
setzt ]/r 2 —R 2 , so geht der Ausdruck in 
-rrh/’ 1 -\cub/ 
—(^oR 2 — h (h ■4- 3 j/r 3 — R 2 ) J 
über und dient dann den körperlichen Inhalt eines solchen Kugel- 
stückes zu finden, wenn der Halbmesser der Kugel, der Halbmesser 
der größer» Grenzebene und die Höhe der Zone gegeben ist. Ist 
endlich der Halbmesser FD der kleinern Grenzebene — £>'; so ist 
r—(h —|— d) :— (>:r-f-h-f-d 
woraus 
Q z = r 2 — (li-f-d) 2 — r 2 — Qi-ss-]/r 2 -R 2 ^, 
UNd 
,/ R 2 —h 2 —p 2 
j/r 2 — R a — - 
v 2h 
folgt. Substktuirt man diesen Werth von l/r 2 —R 2 in den 
Ausdruck 
7lhf "N cub. ; 
5 
^(zR 2 -h(h-l-Z l/r 2 — R 2 >y