§.55—56. 
§. 57—59. Dritter Abschnitt. 39 
das gesuchte 
schlossenen Winkel gegeben sind, können diese Stücke nach Will- 
kühr angenommen werden. 
AB und PR, 
APB, BCQ, 
r Grundlinie 
D r i t t e r ' A b s ch n i L t. 
ndlinie AC 
l x und die 
man soll 
Congruenz der Vierecke und Vielecke und 
einige Eigenschaften derselben. 
§. 57. 
), zieht BC 
igte Dreieck, 
t angedeutet. 
Jedes Viereck wird durch eine Diagonale in zwei Dreiecke 
zerfallt, deren jechö Winkel zusammengenommen die vier Winkel 
des Vierecks ausmachen. Die Summe der vier Winkel 
eines Vierecks betragt daher immer vier rechte 
Winkel. 
n, dessen 
urder Min 
zen Seiten 
§. 58. 
Sind in einem Viereck die gegenüberstehenden Seiten pa 
rallel; so ist das Viereck ein Parallelogramm (iig. 66); 
HtBCA —x, 
B , bis sie in 
AABC das 
sind nur ein Paar Seiten parallel, so heißt es ein Trape 
zium (fig. 67). Alle übrigen Vielecke, welche weder Parallelo 
gramme noch Trapezien sind, heißen Trapezoiden. 
.rction eines 
willkührlich 
gegeben sind, 
nnen größer 
nen Winkeln 
tragen; sind 
so muß die 
größer seyn, 
ern gegebe- 
;rden kann; 
dem einge- 
§. 59. 
Zieht man in einem Parallelogramm ABC!) (fig. 71) eine 
Diagonale BD; so ist, als Wechselwinkel der Parallelen BC und 
AD, x = y, und, als Wechselwinkel der Parallelen AB und CD, 
m=n. Da nun die Diagonale BD beiden Dreiecken, in die sie 
das Parallelogramm theilt, gemeinschaftlich rst, so wird (§. 50.) 
AABD <*> A BCD 
seyn. Durch eine Diagonale wird also jedes Paral 
lelogramm in zwei congruente Dreiecke zerlegt. 
Aus der Congruenz der Dreiecke ABD und BCD folgt nun 
unmittelbar