CHAPITRE IV. 
ÉQUATIONS DU TYPE ELLIPTIQUE. 
L’équation aux dérivées partielIes qui est. Ja mieux 
connue, dans le type elliptique, est V équation de La place. 
La Physique, aussi bien que la théorie des fonctions 
analytiques, pose à sou su jet le problème de Dirichlet. 
La question est énorme ; nous ne donnons qu’une esquisse 
delà solution, après quelques préliminaires sur \es Déter 
minants, les Potentiels de simple et double couche, les 
Equations intégrales, la Fonction de Green, etc. 
INTRODUCTION. 
I. — Déterminants. 
1. Déduire l’expression du produit de deux détermi 
nants de l’étude du système linéaire 
i (a — K)x —I- b y —h cz = o, 
{ ci}x -{- (bi — ~i)y ■+■ Ci z — o, 
( a 2 x-h b- 2 y-+-(c-2 — \)z = o. 
Représentons par P, Q, R les premiers membres de (1) 
et écrivons le système 
«P 
PP 
TP 
aj Q -+- a 2 R — o, 
Q ■+■ H = o, 
Yi Q + Ï2 R = o. 
Soit D son déterminant. 
D’après la règle de Cramer, si D n’est pas nul, le sys 
tème (II) n’a d’autres solutions que P = Q = R = o.