EQUATIONS DU TYPE ELLIPTIQUE. 
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Portons la valeur (7) dans (6), 
n 
(8) 
Aj- est indépendant de x. JNous renvoyons à M. Fredholm 
pour la preuve de l’indépendance des solutions L. 
Etudions maintenant l’équation (4). 
6. Conditions relatives à un pôle A 0 de la solution 
primitive. — (4) peut avoir une solution, si n conditions 
sont remplies. (3) étant résolu, nous avons donc une infi 
nité de solutions, pour (4), s’il y en a une. 
Ecrivons les équations 
(III) 
« 0 
h{x)~t-X 0 / /(y, x) h(y) dy = o. 
(HI,) 
Les sont les mêmes; donc on a les mêmes pôles X 0 
et le même nombre de solutions; soient L celles de (111) 
et M cedes de ( 1 II, ). 
L’équation (4) donne 
| / ç(a?)M/(ar)//a? + X 0 f J'fi*,y) <?(y)Mi(x) dx dy 
( 9 ) < 
0 
Le premier membre est nul, d’après (U!.). 
Donc on doit avoir 
(10) 
0 
Ce sont les conditions. 
7. Si elles sont remplies on a la solution 
O') <p(ar) = ^(a?) 4-X 0 f g(x,-z)ty(x)dz, 
0