EQUATIONS DU TVPE ELLIPTIQUE. 
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Alors, a-i étant mil, il est immédiat que (12) est vérifié. 
Tel est le résumé des principaux résultats de M. Fred 
holm. 
Disons un mot des applications. 
APPLICATIONS 
PROBLEMES DE DIR1CHLET 
On se rend compte que ces équations se ramènent aux 
équations intégrales. 
Il suffit de regarder les formules des potentiels. 
I. Problème clc Dirichlet, intérieur. — On a 
W i — W 0 -+- ttv 0 ; 
W, est connu, l’inconnue est v(s), v est donné par une 
équation de Fredholm, d’où la solution, par un potentiel 
de double couche, à l’intérieur du contour fermé C. 
Nous avons l’équation de la forme (4), avec 1 : 
L est la longueur du contour, s un point fixe, 7 un point 
mobile, du contour. Il faut qu’on ait D(i)^zé o. 
Mais, si l’on avait D(i) = o, l’équation 
aurait une solution non nulle. 
On peut prouver l’impossibilité de ceci, donc l’impossi 
bilité que le point un soit un pôle A 0 . 
(cp est l’angle de la normale extérieure au point <7 avec le 
rayon r qui va du point s au point <7.) 
Il suffit que le contour porLant la donnée ait un rayon 
de courbure lipschitzien pour que le problème soit aussi