EQUATIONS DU TYPE ELLIPTIQUE. 
3. Pour le problème de Diriclilet, extérieur, ou le pro 
blème de Neumann, intérieur, il y a une solution de 
l’équation sans secoud membre, et l’on retrouve la condi 
tion de possibilité connue. Nous ne pouvons que renvoyer 
aux travaux, déjà nombreux, sur ces sujets (*). 
indiquons simplement l’application aux équations diffé 
rentielles. 
4. Equations différentielles linéaires. — Une équation 
différentielle d’ordre n peut être intégrée avec les condi 
tions de Cauchy : on donne 
y( x o), y 1 Oo), •••, y n ~ l Oo), 
on bien encore, on peut donner n points de l’intégrale 
rOi), jO 2), ..., y(x n ). 
Dans ce cas, nous avons une équation de M. Fredholm ; 
on le voit facilement. 
Soit 
E == p t -+- p 2 y"-°- -(-...-t-p n y. 
L’adjointe C sera 
£ = (— 1 )" _1 (Pi )"~* O" -2 (p*~)" -2 -+- ... + />« - 
= AO"-‘>-i- A t s<«-«-4-.. .-h A n z. 
Soit ah la (onction A h(t), A h étant A h(%). Soit 
(x — t) ,l ~ l 
(’) Citons : I. Fredholm, Acta mathematica, t. XXVII. — D. Hilbert, 
Nachrichten zu Göttingen, 1904-1906. — E. Picard, Annales Éc. Nor 
male, 1906. — J. Plemelj, Monatshefte für Math, und Phys., t. XV 
et XVIII. — Erhard Schmidt, Mathem. Annalen, t. LXIII et LXIV. — 
On consultera aussi le résumé du Cours de M. Picard, 1906, dans les 
Rendiconti del Circolo di Palermo, (1906, et la Thèse de l’Université 
de Paris de M. Bryon Heywood (Gautliier-Villars, 1908). — Il faut noter 
que MM. Hilbert et Schmidt donnent des solutions entièrement nouvelles 
de l’équation de Fredholm.