CHAPITRE Y. 
ÉQUATIONS DES TYPES HYPERBOLIQUE ET PARABOLIQUE. 
Le type elliptique correspond aux caractéristiques ima 
ginaires, le type hyperbolique aux caractéristiques réelles, 
le type parabolique aux caractéristiques confondues. 
Le premier type a été étudié précédemment, pour l’équa 
tion la plus célèbre, celle de Laplace. 
jNous étudierons quelques cas hyperboliques et dirons 
un mot du cas parabolique. D’abord quelques remarques 
sur les théorèmes généraux d’exislence et sur les caracté 
ristiques, multiplicités d’exception, relativement à ces 
théorèmes généraux; sur la partie finie d’une intégrale; sur 
la notion d’adjointe ; un problème fonctionnel, etc. 
I. Suit LES THÉORÈMES INEXISTENCE. 
Le principe de Dirichlet est là pour nous en avertir, et 
nous avons bien vu que les solutions des équations diffé 
rentielles ou aux dérivées partielles peuvent être formées 
avec des conditions aux limites très variées. 
Revenant au théorème de Cauchy, faisons une remarque 
pour le cas où les fonctions cessent d’être holomorphes. 
Le cas le plus simple est celui de Rriot et Bouquet : 
xy' = a x -r- h y 4-.. .. 
Si b n’est pas entier et positif, il y a une solution ho 
lomorphe à l’origine. On le voit en écrivant 
xy' — by — ax-+- o(x, y), 
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