CHAPITRE I. 
QUADRATURES. 
FORMULES DE WALLIS ET DE STIRLIJN G • 
1. Soit 
r 1 x 11 dx 
H„= / -]== 
/ y/1 — x 1 
démontrer la relation suivante : 
lim ( n H ,7 ) = — > 
2 
J /-> » — r î 
' e dx, et de n! pour n 
n 
très grand. 
En intégrant par parties, on trouve de suite 
(i) 
d’où 
H„+,= 
n -+-1 
H, 
H, 
i .3.5.. .(2 n -4- 1) 7r 
2.4.6...(2 n) 2 
2.4 • 6 . . . ( 2 U ) 
— or , , X 
0.5.7.. .(2 n -t- i) 
Faisons le produit 
(2) (2 n-h i)H, ;i H 2/i+ , = - • 
2 
Il faut prouver que H 2W et H 2/i+ , ont même limite, 
pour n = zo. Cela résulte de l’inégalité 
Ho« >H 
2/14-1 >H 
2/Î+2)