CHAPITRE II. 
PROBLÈMES DIVERS. 
APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES RÉSIDUS. 
NOMBRES DE BERNOULLI. DÉVELOPPEMENT DE COlX. PROBLEMES. 
1. Rappelons quelques résultats (*) : 
Soit une fonction f(z) méromophe. 
Représentons par ^ f( z ) la somme des résidus dans 
l’aire C. 
Prenons pour le contour de C successivement des circon 
férences C n , de rayon R w , évitant les pôles, R„ croissant 
indéfiniment avec on a 
> i r 2T ' 
J /(*) =— / z n f(z ri )do, 
2 71 Jo 
z n — R« e*?. 
D’où ces théorèmes : 
Si l’on a 
(1) lim z n f(z n ) = A 
71 = oo 
uniformément pour o£o£27t, il en résulte 
(2) lim f f(z) = A. 
n = 00 ^c n 
( l ) Voir le Volume, si précis et élégant, de M. E. Lindelôf (collection 
E. Borel ).