CHAPITRE III. 
TRANSCENDANTES CLASSIQUES. 
1. POLYNOMES X„ DE LEGENDRE 
1 . = i+y^X,^). 
y/1 — 2 a x -l- a 2 
Démontrer, par les résidus, la formule de Ro- 
drigues (Stieltjes), 
\ _ 1 ( x- i)" 
2 /l n ! dx n 
L’on écrira aussi bien 
X„ 
* 4 / A — - 
y cl* a 
Posons a = 5, on aura 
X„ 
y/1 — 
= z' 1 - 1 -+- Xj 5"- 2 -4-... H ^ -b... 
Intégrant suivant un cercle de rayon très grand, enve 
loppant les points critiques, l’on a 
r z n dz ... 
I • ,. . = — 2ittX„; 
J Y y/1 — ^zx z- 
calculons l’intégrale en posant 
I — 2zx -+- Z* — ( U — Z) 2 .