Zwanzigster Vortrag. Erzeugnis zweier kollinearer Ebenenbündel. 157 
seiner Komplexe sich selbst zugeordnet. Nun lassen sich die oc 2 Kom 
plexe eines Komplexbündels auf oc 1 Büschel verteilen, die einen belie 
bigen Komplex r des Bündels gemein haben, und wie jeder dieser 
Büschel, so ist auch der Bündel durch r sich selbst zugeordnet. Kurz: 
„Ein Komplexbündel, also auch der durch ihn bestimmte polare 
„Raum TT 2 , ist durch jeden Komplex des Bündels sich selbst zu- 
„geordnet.“ 
Zwanzigster Vortrag. 
Strahlenkongruenzen, erzeugt durch kollineare 
Ebenenbündel oder Punktfelder. 
Durch korrelative Grundgebilde zweiter und dritter Stufe sind 
wir zu den Flächen und Ebenenbündeln zweiter Ordnung, den Null 
räumen und linearen Strahlenkomplexen und zu den wichtigsten Eigen 
schaften dieser Gebilde gelangt. Wir wollen jetzt die Erzeugnisse zweier 
kollinearer Ebenenbündel oder Punktfelder untersuchen. Wenn zwei 
kollineare zentrische Bündel oder ebene Felder einen Strahl entsprechend 
gemein haben, aber weder kollokal noch perspektiv sind, so erzeugen 
sie bekanntlich eine lineare Strahlenkongruenz (Seite 125). Diesen 
besonderen Fall können wir als erledigt betrachten durch den sech 
zehnten Yortrag. 
Wenn zwei kollineare zentrische Bündel S, S x weder konzentrisch 
noch perspektiv sind, so erzeugen sie eine Strahlenkongruenz erster 
Ordnung, in deren Strahlen sich je zwei homologe Ebenen der Bündel 
schneiden. Nämlich durch einen beliebigen Punkt A geht im allgemeinen 
nur ein Strahl der Kongruenz, weil dem Ebenenbüschel SA des Bün 
dels S ein Ebenenbüschel erster Ordnung von S x entspricht, und weil 
von diesem i. a. nur eine Ebene durch A geht. Mehr als ein Strahl, 
nämlich unendlich viele Strahlen der Kongruenz gehen nur dann 
durch A, wenn die Achsen der beiden Ebenenbüschel den Punkt A 
gemein haben, wenn also A ein Schnittpunkt homologer Strahlen der 
Bündel ist. In diesem Falle ist A ein „singulärer Punkt“ der Kon 
gruenz, und die durch ihn gehenden Strahlen der Kongruenz bilden 
einen Büschel erster oder einen Strahlenkegel zweiter Ordnung, je 
nachdem die projektiven, sie erzeugenden Ebenenbüschel SA, S X A 
eine oder keine Ebene entsprechend gemein haben. Jede Regelschar 
oder Kegelfläche zweiter Ordnung, die durch homologe Ebenenbüschel