Vorwort des Herausgebers. 
Die Bemühungen der hervorragendsten Mathematiker während der zweiten 
Hälfte des vorigen Jahrhunderts, die algebraische Auflösung der den vierten 
Grad übersteigenden Gleichungen zu finden, hatten zwar zu vielen für die 
allgemeine Theorie der Gleichungen höchst wichtigen Ergebnissen geführt, 
immerhin aber waren sie in der Erreichung ihres eigentlichen Endzwecks 
völlig ohne Erfolg geblieben, so dass Gauss, der erkannt hatte, dass die 
algebraische Auflösbarkeit der Gleichungen auf der Möglichkeit ihrer Zu 
rückführung auf sogenannte reine Gleichungen beruhe, geradezu die Ver 
mutung aussprach, es möchte die Aufgabe, die algebraischen Gleichungen 
von höherem als dem vierten Grade allgemein durch Wurzelgrössen aufzu 
lösen, etwas Unmögliches verlangen (Vgl. Demonstr. nova theorematis omnem 
fand, abjebr. etc., Art. 9 und Disquis. arithm. Art. 359). Doch ver 
mochte auch Gauss die Richtigkeit seiner Vermutung noch nicht zu erweisen. 
Erst Abel gelang es, nachdem bereits der italienische Mathematiker 
Ruffini einen Beweis für die Unmöglichkeit der algebraischen Auflösung all 
gemeiner Gleichungen von höherem Grade zu geben versucht hatte, in 
aller Strenge zu begründen, dass das, was man so lange vergeblich 
gesucht hatte, überhaupt nicht gefunden werden könue, dass sich eine 
algebraische Gleichung von höherem als dem vierten Grade im 
Allgemeinen nicht auf reine Gleichungen zurückführen lasse und 
somit die Darstellung ihrer Wurzeln mit Hülfe von Wurzelgrössen im Allge 
meinen unmöglich sei. Damit war den bisherigen fruchtlosen Bemühungen 
ein Ziel gesetzt und der weiteren Forschung ein neuer Weg gewiesen. Die 
Frage nach der algebraischen Auflösung der Gleichungen hatte eine ganz 
«andere Fassung angenommen. Abel selbst gab dieser Frage die neue 
Fassung, indem er die Aufgabe stellte, alle Gleichungen von irgend 
einem gegebenen Grade zu finden, welche algebraisch lösbar 
seien. Bereits kannte man eine sehr umfangreiche Klasse specieller Glei 
chungen von dieser Beschaffenheit. Schon Vandermonde wusste im Jahre 
1771, wie aus seiner wichtigen Abhandlung: Sur la résolution des équations, 
Art. XVXF*), hervorgeht, dass gewisse auf die Teilung des Kreises in 
*) Deutsch herausgegeben von C. Itzigsohn, Verlag von Julius Springer, Berlin 1886. 
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