Fünftes Kapitel. Die Anwendungen. 
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Fünftes Kapitel. 
Die Anwendungen. 
27. Die Anwendungen der Integralkurve, sowie des im vorigen 
Kapitel behandelten kinematischen Prinzips, sind sehr zahlreich. 
In den angewandten Wissenschaften stöfst man Schritt für Schritt 
auf die Aufgabe der Summation unendlich kleiner Elemente. Da 
wo es sich nur darum handelt, Flächenelemente zu summiren, d. h. 
die von einer ebenen Kurve umhüllten Flächen zu bestimmen, wird 
die Aufgabe in befriedigender Weise von den Planimetern gelöst. 
Erfordert aber das vorgelegte Problem nicht nur die Kenntnifs 
des Endresultats, sondern auch die des Verlaufs der Integration 
zwischen zwei bestimmten Grenzen, so mufs man sich der Inte- 
graphen bedienen, welche in der Integralkurve ein geometrisches Bild 
dieses Verlaufs geben. 
Wir geben im Folgenden einige charakteristische Beispiele der 
graphischen Anwendung der Integralkurve, sowie des kinematischen 
Prinzips der Integratoren, ohne in die Einzelheiten einzutreten: 
dieser Gegenstand würde uns sonst zu weit führen. 
Wir finden ganz besonders in der Mechanik eine Reihe interes 
santer Aufgaben; die eleganten Methoden der graphischen Statik 
geben eine Menge bereits gelöster Beispiele, man braucht dieselben 
nur noch in Bezug auf die mechanische Integration zu interpretiren. 
Um aber die Mannigfaltigkeit der Anwendungen, deren die Inte 
gralkurve fähig ist, zu zeigen, wollen wir eine Anzahl von Problemen 
aus den verschiedensten Gebieten der angewandten Wissenschaften 
diskutiren. So betrachten wir der Reihe nach Anwendungen auf: 
a) Die Planimetrie. 
b) Die Konstruktion einiger ebenen Kurven. 
c) Die Darstellung und Auflösung numerischer Gleichungen. 
d) Die Differenzialgleichungen. 
e) Die Momente und den Schwerpunkt. 
f) Die Bestimmung der scheerenden Kräfte und Biegungs 
momente eines belasteten Balkens. 
g) Das Massennivellement. 
h) Die elastische Linie und ihre Anwendung auf den konti- 
nuirlichen Balken. 
i) Die Theorie der Gewölbe. 
k) Der Schiffsbau. 
l) Das Studium beweglicher Systeme. 
Abdank-Abakanowicz, die Iutegraphcn. 
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