Hermite’s Untersuchung der Zahl e. (Fortsetzung.) 
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Hier steht links eine ganze Funktion, rechts aber zunächst 
die echt gebrochene Funktion demnach ist offenbar die 
Funktion <p(z) so zu wählen, dass die in dem Ausdrucke 
enthaltene ganze Funktion gleich 
№ 
wird. 
Nun ist 
m = l , 1 , 1 
f(z) z z 0 ' z z x ' z z a 
oder, wenn allgemein 
(15) 
gesetzt wird, 
Si — m (zq z\ Zz z n ) 
m 
f (ß) fo _i_ fi I f* I .... 
f(z) z ' z'*' z*' ’ 
setzt man daher noch 
(16) <p(js) = «o z n + a^- 1 + cc 2 z n ~ 2 + •••'+«„, 
also 
<p\z) = na^- 1 + (ii — 1) cc 1 z n ~ 2 + (n — 2) a 2 z n ~ 3 H , 
so muss schliesslich derjenige Bestandtheil des nach fallenden 
Potenzen von z entwickelten Ausdruckes 
(l — y — — 73 ) (m* + + <M n-2 4 ) 
— na Q z n - 1 — (n — 1) c^"- 2 — (n — 2) cc 2 z n ~ 3 , 
welcher die ganzen Potenzen von z enthält, gleich se * n - 
Da man aber, wenn • 
(17) f(z) = z n + 1 + p x z n + p^z»- 1 + • • • + P»+1 
und 
(18) h = ? 4- Pi 1 4- P 2 £ 1 ‘" 2 4 h Pi 
gesetzt wird, 
(18a) ^ 4" £x^ -1 + £ 2 ^ -2 4 f tn 
findet, so ergeben sich durch Vergleichung der entsprechenden 
Potenzen von z folgende Gleichungen: