Full text: Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen

! 
in welchem £ irgend eine der Wurzeln g 0 , g lt g 2 , ... g n der 
Gleichung f(ß) — 0 bedeuten soll. Man findet es zunächst 
nach (18) und (18 a) gleich 
fe~ z • \s n + (l+Pi)^~ x + (£ 2 +lh£ + i’2> w ~ 2 H 
+ %* + Pi l n ~ x + P 2 l n ~ 2 H b Pn] dg, 
und da nach der Her mite’sehen Grundformel — (24) vor. 
Vorlesung — sogleich gefunden wird: 
J*5“ * • g m dg = — e~ i (g m + -j- w (m — 1) g m ~ 2 ~) ), 
so kann man setzen: 
(28) = 
wobei die Funktion 0(g,£) statt der Summe 
g n + ng n ~ 1 + n(n — 1 )g n ~ 2 -(-••• 
+ (S+Jh) (^ -1 + (n — l)g n ~ 2 H ) 
+ (ff +Plt + P2) 0"~ 2 H ) 
H \-t n +Pit, n ~ 1 + ---+Pn 
steht, also gleich 
2 n + (g+Pi + n)g n ~ l 
+ (S 2 + (Pl + w — 1) g + p 2 + (w — l)j)! + n(n - 1)) 0^- 2 
+ ••• 
ist. W'enn man folglich schreibt 
Q(g, t) = 0 n + <p\S) • + <p 2 (0 -0 n ~ 2 H b <p n (0, 
so wird <p ! (£), wie früher die Funktion <jp.i(£), eine ganze 
Funktion von 2; vom i ten Grade, von deren Coeffieienten der 
höchste gleich 1, die übrigen ganze und ganzzahlige sym 
metrische Funktionen der Whirzeln g 0 , g 1} g 2 , ... g n , also
	        
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