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Hermite’s Untersuchung der Zahl e. (Fortsetzung.) 
ganze Zahlen sind, so oft die letzteren es sind. In 
diesem Falle werden demnach auch die sämmtlichen 
Werth e ®(z i} Zk) ganze Zahlen sein, und aus der Zusammen 
setzung von £), welche derjenigen von (p{z, £) gänzlich 
analog ist, schliesst mau, gerade wie es für die Determinante 
der Grössen <pO, O geschehen ist, dass auch die Deter 
minante der Grössen 0(z if e k ) gleich z/ 2 also von Null 
verschieden ist. 
Nunmehr ergiebt sich mit Rücksicht auf die Definitions 
gleichungen (24) nach der Formel (28) der Werth 
(29) 
• #0»O — 6 Z{ ■ #0,0. 
Wenn wir also, um die Abhängigkeit der Grössen 4, auch 
von Zi anzudeuten, jetzt lieber 4,™ statt s h m setzen, so werden 
die Gleichungen (27) folgende Gestalt annehmen: 
(30) 
in welcher gesetzt ist 
«*• = A • #0,0 + A ■ #0.0 H h A#0,O 
(3i) = ’ ®0,0 H - -®i ■ #0>O H- •" + -R n #0?o 
li — L 0 ■ 0(z if O + Li • *0,0 + • • • + L n O(Zi, z n ) . 
So oft die Wurzeln z 0 , z 1} z 2 , ... z n als ganze 
Zahlen vorausgesetzt werden, werden auch diese 
Grössen a i} ßi, ... Ai sämmtlich ganzzahlig sein; denn 
dann werden nicht nur, wie bemerkt, die sämmtlichen Grössen 
#0, O. sondern aus gleichen Gründen auch die sämmtlichen 
Grössen (p{Zi, O un( l demnach auch die aus Ausdrücken dieser 
Art nur durch Additionen, Subtraktionen und Multiplikationen 
zusammengesetzten Coefficienten A,B,... L ganze Zahlen sein. 
6. So haben wir die Grundlage gewonnen, auf welcher 
nun der Her mite’sehe Satz, dass die Zahl e transcendent sei, 
sehr einfach erwiesen werden kann. Denn, wäre im Gegen- 
theil e eine algebraische Zahl, d. h. Wurzel einer algebraischen